Low WAFOM Sobol Sequence

森信輔による修士論文「数値積分のためのQMC点集合の設計,探索およびその有効性」において 述べられた方法で探索された「Sobol sequence に基づくLow WAFOM Sequence」を Rに移植したもの。

このR版は座標値ゼロを返さず,代わりにゼロに近い値\(2^-64\)を返す。

このプロジェクトは部分的にJST CRESTのサポートを受けています。

Reference

• Shinsuke Mori, “Suuchi Sekibun no tameno QMC Ten Shuugou no Sekkei, Tansaku, oyobi sono Yuukousei”, Master’s Thesis, 2017.
• Ryuichi Ohori, “Efficient Quasi Monte Carlo Integration by Adjusting the Derivation-sensitivity Parameter of Walsh Figure of Merit”, Master’s Thesis, 2015.
• S. Harase and R. Ohori, “A search for extensible low-WAFOM point sets”, arXiv preprint, arXiv:1309.7828, (2013), https://arxiv.org/abs/1309.7828.
• Harase, S. (2016). “A search for extensible low-WAFOM point sets”, Monte Carlo Methods and Applications, 22(4), pp. 349-357, 2017. doi:10.1515/mcma-2016-0119
• M. Matsumoto and R. Ohori, “Walsh Figure of Merit for Digital Nets: An Easy Measure for Higher Order Convergent QMC”, Springer International Publishing, Cham, 2016, pp. 143-160.
• M. Matsumoto, M. Saito, and K. Matoba, “A computable figure of merit for quasi-Monte Carlo point sets”, Mathematics of Computation, 83 (2014), pp. 1233-1250.
• S. Joe and F. Y. Kuo, “Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections”, SIAM J. Sci. Comput. 30, 2635-2654 (2008).

Sample

Low WAFOM Sobol Sequenceの使用可能な次元を取得する。

library(LowWAFOMSobol)
lowWAFOMSobol.dimMinMax()

## [1]  2 90

Low WAFOM Sobol Sequenceの使用可能なF2次元を取得する。

lowWAFOMSobol.dimF2MinMax(10)

## [1] 10 18

そして点集合を取得する。次元をsとすると、各点は\((0,1)^s\)に属する。 返却された行列の各行はs-次元の点の一つを示している。

s <- 4
m <- 10
mat <- lowWAFOMSobol.points(dimR=s, dimF2=m)
mat[1,]

## [1] 5.421011e-20 5.421011e-20 5.421011e-20 5.421011e-20

デジタルシフトされた点集合を取得する。

s <- 4
m <- 10
mat <- lowWAFOMSobol.points(dimR=s, dimF2=m, digitalShift=TRUE)
mat[1,]

## [1] 0.9687435 0.2182657 0.0634930 0.3890757