Quasi Monte-Carlo Integration
with Low WAFOM Digital Net for R

このRパッケージは準モンテカルロ法による数値積分をするためのものである。

注意:今のところ、このプロジェクトは実験的なものです。

インストール

次のようにして、このパッケージをインストールすることができる。

install.packages('devtools')
library('devtools')
install_github("MersenneTwister-Lab/rmcqmcint")

別のインストール方法

上記の方法でうまくいかない場合は、以下のファイルをダウンロードして、 ローカルなパッケージアーカイブファイルからインストールしてください。

• Source Package: rmcqmcint_1.3.tar.gz
• OS X Binary Package: rmcqmcint_1.3.tgz
• Windows Binary Package: rmcqmcint_1.3.zip

使用法

library('rmcqmcint')

被積分関数の定義

まず、被積分関数を定義する必要がある。被積分関数は点の座標を表 すベクトルを受け取り、その点に対する値を返す必要がある。与えられ る点は(0, 1)^s領域の点なのでそれ以外の領域について積分したい場合 は、被積分関数内で変換すること。

準モンテカルロ法数値積分関数qmcintの引数

• integrand

  被積分関数

• N

  積分の回数。Nが大きければ誤差が小さくなるはずである。

• s

  積分する領域の次元。被積分関数が受け取るベクトルの長さ。または積分変数の数。

• digitalNetID (デフォルト値は 1)

  数値積分に使用する超一様分布列を指定する

  • 1: Niederreiter-Xing Sequence で low WAFOM, s は4から32まで
  • 2: Sobol Sequence でlow WAFOM, s は4から100まで
  • 3: Sobol Sequence, s は21201まで
• m (デフォルト値は10)

  精度ビット長。１回の積分で2^m個の点を積分する。10 <= m <= 18

• probability (デフォルト値は 0.99)

  積分結果が誤差内に入ると期待される確率

準モンテカルロ法数値積分関数qmcintの返却値

• mean

  数値積分の結果

• absError

  絶対誤差。積分結果が mean±absError となる確率は 引数で指定したprobabilityとなる。

モンテカルロ法数値積分関数mcintの引数

• integrand

  被積分関数

• N

  積分の回数。Nが大きければ誤差が小さくなるはずである。

• s

  積分する領域の次元。被積分関数が受け取るベクトルの長さ。または積分変数の数。

• m (デフォルト値は10)

  １回の積分で2^m個の点を積分する。10 <= m <= 18

• probability (デフォルト値は 0.99)

  積分結果が誤差内に入ると期待される確率

モンテカルロ法数値積分関数mcintの返却値

• mean

  数値積分の結果

• absError

  絶対誤差。積分結果が mean±absError となる確率は 引数で指定したprobabilityとなる。

実行例

実行例

参考WEBページ

GitHub Page.

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